Финал блока — набор формальных правил, позволяющих упрощать логические выражения математически, не перестраивая таблицу истинности с нуля при каждом изменении.
A И B = B И A, A ИЛИ B = B ИЛИ A — порядок условий не важен для результата.
(A И B) И C = A И (B И C) — способ группировки условий не влияет на итог.
A И (B ИЛИ C) = (A И B) ИЛИ (A И C) — раскрытие скобок работает так же, как в обычной алгебре умножения и сложения.
A И 1 = A, A ИЛИ 0 = A — "нейтральные" значения, не меняющие исходное условие при объединении с ним.
A И 0 = 0, A ИЛИ 1 = 1 — эти два значения "поглощают" результат независимо от того, чему равно A.
A И A = A, A ИЛИ A = A — повторение одного и того же условия ничего не меняет.
A И (НЕ A) = 0, A ИЛИ (НЕ A) = 1 — условие не может быть одновременно истинным и ложным, и хотя бы одно из двух состояний всегда истинно.
НЕ (НЕ A) = A — два отрицания подряд возвращают исходное значение.
НЕ (A И B) = (НЕ A) ИЛИ (НЕ B), и симметрично для ИЛИ — один из самых практически полезных законов книги, отдельная подробная глава посвящена ему в блоке 4 применительно к упрощению условий в коде.
Упрости выражение: A И (A ИЛИ B).
По распределительному закону: (A И A) ИЛИ (A И B).
По закону идемпотентности A И A = A: A ИЛИ (A И B).
Это выражение всегда равно просто A (закон поглощения) — можно убедиться таблицей
истинности, но куда быстрее прийти к тому же выводу алгебраически, не строя таблицу
заново.
Три главы дали полный теоретический фундамент: интуитивные примеры (глава 01), формальные таблицы истинности (глава 02), и алгебраические законы для их упрощения (эта глава). Следующий блок — переход от абстрактной логики к реальным микросхемам, физически выполняющим эти же операции.
Книга бесплатна для чтения. Автор — Тариел Бежанидзе, компьютерный мастер в Батуми · tariel.ge · все бесплатные книги. Копировать текст целиком на другие сайты — только со ссылкой на источник.