Словесное описание из главы 01 хорошо для интуиции, но не годится для точного, формального определения. Таблица истинности — способ описать логическую операцию исчерпывающе, без единого пропущенного случая.
Просто: список всех возможных комбинаций входных условий с указанием
результата для каждой из них.
Профессионально: исчерпывающая табличная форма представления логической
функции, перечисляющая результат для каждой возможной комбинации входных значений.
Пример: для операции И с двумя условиями всего 4 возможные комбинации —
таблица истинности перечисляет результат для каждой из них без исключения.
Стандартная запись использует 1 для истины и 0 для лжи — это не просто удобное сокращение: именно эти два значения напрямую соответствуют двум состояниям электрического сигнала в реальной схеме (тема блока 2) и двоичным цифрам в программировании (тема блока 4). Одно и то же обозначение работает во всех трёх контекстах книги.
| A | B | A И B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Результат истинен только в единственном случае — когда истинны оба условия сразу.
| A | B | A ИЛИ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Результат ложен только в единственном случае — когда оба условия ложны одновременно.
| A | НЕ A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Единственная логическая операция с одним входом — просто переворачивает значение.
Выражение "(дверь открыта И НЕ снята с охраны) ИЛИ разбито окно" — три исходных условия, значит 2³ = 8 возможных комбинаций. Практика построения такой таблицы — сначала посчитать промежуточный столбец для каждой подчасти выражения, и лишь затем объединить их в финальный результат:
| Дверь | Не снята с охраны | Окно | Дверь И не снята | Итог (ИЛИ окно) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Число строк таблицы истинности равно 2 в степени, равной числу входных условий: 2 условия — 4 строки, 3 условия — 8 строк, 5 условий — уже 32 строки. Для действительно сложных выражений с множеством входов таблицу строить вручную становится непрактично — для таких случаев существуют более компактные техники упрощения, включая карты Карно, тема которых подробно раскрывается в главе 24.
Построй полную таблицу истинности для выражения: "включить вентилятор, если жарко И (окно закрыто ИЛИ работает кондиционер)". Три условия — значит 8 строк. Не забудь промежуточный столбец для части в скобках, прежде чем считать финальный результат.
Финальная глава этого блока — булева алгебра: формальные законы, позволяющие упрощать и преобразовывать логические выражения математически, не перебирая все строки таблицы заново каждый раз.
Книга бесплатна для чтения. Автор — Тариел Бежанидзе, компьютерный мастер в Батуми · tariel.ge · все бесплатные книги. Копировать текст целиком на другие сайты — только со ссылкой на источник.