Обещание из главы 08 выполняется здесь полностью — пошаговый вывод всех базовых элементов из одного-единственного типа гейта.
Уже показано в главе 08 — соедини оба входа NAND вместе и подай на них один и тот же сигнал: A NAND A = НЕ A.
И — это буквально "NAND, а затем НЕ" (сама расшифровка названия NAND — "NOT AND"). Подай A и B на обычный NAND, затем результат пропусти через второй NAND, включённый как инвертор (шаг 1, оба его входа соединены вместе и подключены к выходу первого NAND). Результат — обычный элемент И, собранный из двух микросхем NAND.
По закону Де Моргана: A ИЛИ B = НЕ(НЕ A И НЕ B). Собери это буквально: инвертируй A через NAND-как-НЕ (шаг 1), инвертируй B тем же способом, затем подай оба инвертированных значения на третий NAND. Результат третьего NAND — это NAND от (НЕ A) и (НЕ B), что по определению NAND равно НЕ((НЕ A) И (НЕ B)) — а это в точности равно A ИЛИ B по закону Де Моргана. Итого: три микросхемы NAND дают полноценный элемент ИЛИ.
Имея неограниченный запас одной-единственной микросхемы 7400 (глава 08), теоретически можно собрать вообще любую логическую схему — НЕ, И, ИЛИ и все более сложные конструкции блока 3, комбинируя только эти элементы в нужном порядке. Именно поэтому производителям выгодно доводить до совершенства и массово производить именно один базовый тип элемента — прямое практическое следствие, уже упомянутое в главе 08, здесь показанное на конкретных схемах.
Симметрично всему показанному выше, элемент NOR (глава 08) — вторая универсальная логическая функция: из одного только NOR так же можно вывести НЕ, ИЛИ и И, тем же по духу методом, применяя закон Де Моргана в другом направлении.
Попробуй самостоятельно вывести XOR (глава 09) только из элементов NAND. Подсказка: потребуется уже 4 элемента NAND, а не 2–3, как для И и ИЛИ — вывод сложнее, поскольку XOR не выражается напрямую одним применением закона Де Моргана. Если не получится с первого раза — это нормально, данная задача уже на ступень сложнее базовых выводов этой главы.
Семь глав дали полную физическую картину: что такое гейт как микросхема (глава 04), каждый базовый элемент с реальным номером чипа и рабочей схемой (главы 05–09), и, наконец, доказательство того, что все они — производные одного-единственного универсального строительного блока. Следующий блок поднимается на уровень выше — как из отдельных гейтов собираются настоящие функциональные схемы: сумматоры, память, счётчики.
Книга бесплатна для чтения. Автор — Тариел Бежанидзе, компьютерный мастер в Батуми · tariel.ge · все бесплатные книги. Копировать текст целиком на другие сайты — только со ссылкой на источник.